椭圆知识点

职业教育网 2025-11-20 06:51:26

椭圆知识点

椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

椭圆的标准方程

椭圆的标准方程共分两种情况：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

其中a^2-c^2=b^2

推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点F为焦点)

椭圆的对称性

不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。

顶点：

焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）

短轴顶点：（0，b），（0，-b）

焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a）

短轴顶点：（b,0），（-b,0）

注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。

焦点：

当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0)

当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)

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